Algebra: Didžiausi bendri veiksniai

Didžiausi bendri veiksniai

Algebra

  • Faktoriniai daugianariai
  • Didžiausi bendri veiksniai
  • Faktoringas grupuojant
  • Specialūs faktoringo modeliai
  • Trinomialų faktoringas naudojant jų koeficientus
  • Faktoringas naudojant bombos metodą

didžiausias bendras veiksnys (GCF) polinomas yra didžiausia monomija, kuri tolygiai dalijasi į kiekvieną terminą. Tai labai panašu į didžiausią jūsų apskaičiuotą faktorių, išskyrus tai, kad daugianariuose GKF paprastai yra vienas ar daugiau kintamųjų.



Štai kaip apskaičiuoti polinomo GKF:

Kalbėk

Faktoringas yra procesas, kai polinomas produktas grąžinamas atgal į pradinius, nepadaugintus gabalus, vadinamus faktoriai . Paprasčiausia faktoringo technika apima polinomo nustatymą didžiausias bendras veiksnys , didžiausias monomalas, kuris tolygiai dalijasi į kiekvieną polinomo terminą.

  1. Raskite polinomo koeficientų GKF . Tai bus polinomo GKF koeficientas.
  2. Nustatykite bendras kintamas galias . Pažvelkite į kiekvieno polinomo termino kintamuosius. GKF turėtų būti kuo didesnė kiekvieno kintamojo galia. Štai koks laimikis: Kiekviename termine turi būti kintamasis, pakeltas iki bent jau tas rodiklis.
  3. Padauginkite . Aukščiau nurodytų 1 ir 2 žingsnių sandauga yra polinomo GKF.

Radę polinomo GKF, galite tą daugianarį apskaičiuoti. Tiesiog parašykite GKF ir skliaustų rinkinį. Šiuose skliaustuose turėtumėte išvardyti, kas liko iš kiekvieno daugianario termino, padalijus jį iš GKF. Kitaip tariant, skliausteliuose nurodomas daugianaris su GCF „išsiurbtu“.

1 pavyzdys : Daugianario faktorius 6 x 2 Y 3- 12 xy 2.

Sprendimas : Pradėkite nuo polinomo GCF radimo. Jo koeficientas bus 6, GKF 6 ir 12. Norėdami nustatyti jo kintamąją dalį, paklauskite savęs: 'Koks yra didžiausias kiekvieno kintamojo skaičius, esantis kiekviename termine?' (Jei tai neveikia, paklauskite savęs: „Kodėl aš vis dėlto kada nors bandžiau išsiaiškinti algebrą? Tai išsiurbia mano valią gyventi!“ Ir beprotiškai plazdena oru. Tai nepadės jums išspręsti problema, bet jūs tikrai jausitės geriau.) Pažvelkite į x; pirmasis terminas yra kvadratas, taigi jis turi du iš jų, bet antrasis - tik vieną. Todėl didžiausias skaičius, esantis abiejuose, yra 1, o GKF bus x pagal 1 galią.

Kita vertus, abiejuose terminuose yra bent du Y , todėl GKF taip pat bus a Y 2. Sudėkite visas tris dalis, kad gautumėte 6 GKF xy 2. Dabar padalykite kiekvieną terminą iš GCF.

Kad gautumėte tuos atsakymus, nereikia naudoti ilgo padalijimo. Pradėkite dalijant koeficientus. Pirmajame etape 6 6 = 1, o antruoju -12 6 = -2. Tada taikykite eksponentinį įstatymą, kuris nurodo x į x b = x į - b kiekvienam terminui. (Atimkite vardiklio galią iš skaitiklio galios kiekvienam atitikimo kintamajam.) Pavyzdžiui, per pirmąjį terminą gausite x dvidešimt vienas= x 1= x ir Y 3-2= Y 1= Y .

Turite problemų

1 problema: 9 faktoriaus faktorius x 5 Y 2+ 3 x 4Y3- 6 x 3 Y 7.

Tu beveik baigei. Faktorinė pradinio daugianario forma bus lygi GCF ir jūsų ką tik apskaičiuotų terminų dalijimo forma. Tiesiog parašykite padalytą terminų formą skliaustuose ir padauginkite visą kiekį iš GKF.

  • 6 xy 2( xy - 2)

Lengva patikrinti savo atsakymą. Tiesiog paskirstykite 6 xy 2terminas per skliaustus, ir jūs turėtumėte baigti originalią problemą.

CIG algebra

Ištrauka iš W. Michaelo Kelley „Viso idioto vadovo„ Algebra 2004 “. Visos teisės saugomos, įskaitant teisę atgaminti visą ar dalį bet kokios formos. Naudojamas pagal susitarimą su „Alfa“ knygos , „Penguin Group“ (JAV) Inc. narys

Šią knygą galite įsigyti adresu Amazon.com ir Barnesas ir Noblas .