Algebra: Polinomų dauginimas

Dauginant daugianarius

Algebra

  • Pristatome polinomus
  • Klasifikuojant polinomus
  • Polinomų pridėjimas ir atėmimas
  • Dauginant daugianarius
  • Polinomų padalijimas

Skirtingai nei susiejimas ir atimimas, jums nereikia panašių terminų, kad daugintumėte daugianarius (taip pat nereikia panašių terminų, kad suskirstytumėte daugianarius, bet tai aptarsiu kitame skyriuje). Tiesą sakant, dauginti polinomus iš tikrųjų yra gana lengva. Viskas, ką jums reikia padaryti, yra taikyti eksponentines taisykles ir paskirstomąją nuosavybę, kurias abi išmokote „Encountering Expressions“.



Monomialų gaminiai

Štai ką turėtumėte padaryti, kad padaugintumėte dvi monomales kartu:

  1. Padauginkite jų koeficientus . Rezultatas yra atsakymo koeficientas.
  2. Išvardykite visus kintamuosius, kurie rodomi bet kuriame termine . Jie turėtų atitikti koeficientą, kurį gavote atlikdami 1 veiksmą, pageidautina abėcėlės tvarka.
  3. Sumuokite galias . Nustatykite atitinkančių kintamųjų rodiklių sumas ir atsakyme parašykite jas virš atitinkamo kintamojo.
Kaip tu tai padarei?

3 veiksmas nurodo pridėti kintamųjų atitikimo galias dėl eksponentinės taisyklės iš „Encountering Expressions“, nurodančios, kad x į x b = x a + b . (Eksponentinių išraiškų su atitinkančiomis bazėmis sandauga lygi bazei, pakeltai galių sumai.)

Net jei iš pradžių žingsniai atrodo keistoki, nesijaudinkite. Dauginti monomales yra įgūdis, kurį suprasite labai greitai.

3 pavyzdys : Apskaičiuokite produktus.

  • a) (-3 x 2 Y 3 Su 5) (7 xz 3)
  • Sprendimas : Pirmiausia padauginkite koeficientus: -3 7 = -21; tada abėcėlės tvarka surašykite visus kintamuosius, kurie pasirodo problemoje. (Nesvarbu, kad antrame monomale nėra a Y . Jei kintamasis atsiranda bet kurioje problemos vietoje, turėtumėte jį išvardyti šalia ką tik rasto koeficiento.)
  • -dvidešimt vienas xyz
  • Sumuokite kiekvieno jūsų kintamojo rodiklius. Pirmoji kadencija turi x iki 2 galios, o antroji kadencija turi x į 1 galią, taigi atsakymas bus x į 2 + 1 = 3 galią. Panašiai Su atsakymo galia turėtų būti 8, nes pirmojoje monomialoje yra 5 z, o antroje - 3 z. Kadangi yra tik vienas y terminas, jūs tiesiog nukopijuokite jo galią į galutinį atsakymą; nėra ko pridurti.
  • -dvidešimt vienas x 3 Y 3 Su 8
  • b) 3 į 2 x (2 wxy - x 2 Y 2)
  • Sprendimas : Taikykite skirstomąją savybę, padaugindami abu terminus iš 3 į 2 x .
  • 3 į 2 x (2 wxy ) + 3 į 2 x (- x 2 Y 2)
  • Kiekvieną gaminį raskite atskirai.
  • 6 į 3 x 2 Y - 3 į 2 x 3 Y 2
Turite problemų

3 užduotis: Apskaičiuokite produktą.

3 x 2 Y (5 x 3+ 4 x 2 Y - 2 Y 5)

Azijos žemėlapis

Dvejetainiai, trišakiai ir toliau

Kritinis taškas

Kai kurie algebros mokytojai sutelkia dėmesį į FOIL metodą - dviejų binomų padauginimo metodiką. Kiekviena raidė reiškia dvikrypčių terminų porą, pirmąją, išorinę, vidinę ir paskutinę.

Jei dar niekada negirdėjote apie FOIL, tai puiku, nes tai tinka tik ypatingam dviejų binomų padauginimo atvejui, tuo tarpu mano daugkartinio paskirstymo technika tinka visiems polinominiams produktams. Be to, jei naudojate mano metodą, jūs vis tiek baigiate foliją, nors tai netyčia.

Kelley įspėjimai

Kai padauginsite, visada įsitikinkite, ar galite supaprastinti rezultatą. Beveik kiekvienas pasaulio algebros mokytojas reikalauja supaprastintų atsakymų, o jei nesilaikysite, jie žinojo, kad daro tokius dalykus, kaip pažymi neteisingus atsakymus, atmeta taškus ar (kraštutiniais atvejais) taip supyksta, kad siunčia kibernetinis organizmas atgal į praeitį, kad tave nužudytų, prieš užsiregistruodamas jų klasėje.

Apskaičiuojant daugianario sandaugą yra tam tikras išlaisvinimas. Kaip jau sakiau, dviem terminams nereikia nieko bendro padauginti. (Remiantis sutiktomis poromis, manau, kad tas pats pasakytina ir apie žmones, bet aš nukrypstu.) Tačiau kol kas daugybines išraiškas galite padauginti tik tuo atveju, jei viena iš jų yra monomiali. 3 (a) pavyzdyje jūs turėjote dvi monomales, o 3 (b) pavyzdyje ir 3 užduotyje jūs platinote monomialą. Pasirodo, kad dauginant polinomus, turinčius daugiau nei vieną terminą, galima pasiekti per šiek tiek pakeistą paskirstomosios savybės versiją.

Turite problemų

4 problema: raskite produktą ir supaprastinkite. (2 x + Y ) ( x - 3 Y )

Dėka platinamojo turto jūs jau žinote tą išraišką į ( b + c ) galima perrašyti kaip toli + ir ; tiesiog padauginkite į pagal kiekvieną skliaustuose esantį dalyką. Panašiai galite apskaičiuoti išraiškos sandaugą ( į + b ) ( c + d ), nors šiuo atveju jūs dauginate binomus. Užuot tik platinęs į , kaip jūs darėte prieš kelias akimirkas, jūs paskirstysite kiekvieną terminą pirmame binomale per antrąjį binomialą po vieną.

Kitaip tariant, viską padauginsite iš antrojo binomo į tada eik ir vėl daryk, šį kartą viską padauginęs iš b .

  • ir + į + bc + bd

Taigi, jūs vis dar platinate, tiesiog darote tai du kartus, viskas. Ką daryti, jei trinomialą padaugintumėte iš trinomo? Laikykitės tos pačios procedūros; paskirstykite kiekvieną terminą pirmame polinome per antrąjį po vieną.

  • ( į + b + c ) ( d + Ir + f ) = į + NS + apie + bd + būti + bf + Kompaktinis diskas + tai + plg

Jei įdomu, polinomuose esančių terminų skaičius neturi sutapti. Jūs taip pat lengvai galite padauginti binomialą iš trinomo, kaip matysite 4 pavyzdyje.

4 pavyzdys : Raskite produktą ir supaprastinkite.

  • ( x - 2 Y ) ( x 2+ 2 xy - Y 2)

Sprendimas : Kiekvienas kairiojo polinomo terminas, x ir -2 Y , turėtų būti paskirstyti per antrąjį polinomą po vieną.

  • ( x ) ( x 2) + ( x ) (2 xy ) + ( x ) (- Y 2) + (-2 Y ) ( x 2) + (-2 Y ) (2 xy ) + (-2 Y ) (- Y 2)

Jei visus terminus uždėsite skliausteliuose, nereikės iškart jaudintis dėl ženklų. Nesvarbu, ar kai kurie terminai yra teigiami, o kiti - neigiami; tiesiog parašykite juos visus skliausteliuose ir pridėkite visus produktus kartu.

Dabar tereikia dauginti monomialų poras kartu.

  • x 3+ 2 x 2 Y - xy 2- 2 x 2 Y - 4 xy 2+ 2 Y 3

Nurodymai problemai nurodo supaprastinti, o tai reiškia, kad dabar turėtumėte ieškoti panašių terminų, kuriuos galima sujungti. Gerai įsižiūrėję pamatysite, kad sąlygos 2 x 2 Y ir -2 x 2 Y turi tą patį kintamąjį, todėl juos galima sujungti, kad gautume 0 (jie yra vienas kito priešingybės, todėl vienas kitą panaikins). Be to, galite sujungti terminus - xy 2ir -4 xy 2gauti -5 xy 2.

  • x 3- 5 xy 2+ 2 Y 3
CIG algebra

Ištrauka iš W. Michaelo Kelley „Viso idioto vadovo„ Algebra 2004 “. Visos teisės saugomos, įskaitant teisę atgaminti visą ar dalį bet kokios formos. Naudojamas pagal susitarimą su „Alfa“ knygos , „Penguin Group“ (JAV) Inc. narys

fiziniai Artimųjų Rytų žemėlapiai

Šią knygą galite įsigyti adresu Amazon.com ir Barnesas ir Noblas .