Algebra: kvadratikų sprendimas faktoringu

Kvadratikų sprendimas faktoringu

Algebra

  • Kvadratinės lygtys ir nelygybės
  • Kvadratikų sprendimas faktoringu
  • Užbaigti aikštę
  • Kvadratinė formulė
  • Visi ženklai rodo diskriminantą
  • Vieno kintamo kvadratinio nelygybės sprendimas

Jei jūs galite transformuoti lygtį į koeficientinį kvadratinį daugianarį, ją išspręsti labai paprasta. Nors ši metodika netiks visoms kvadratinėms lygtims, tačiau tai yra greičiausias ir paprasčiausias būdas gauti atsakymą. Todėl, nebent problema jums konkrečiai liepia naudoti kitą metodą kvadratinei lygčiai išspręsti, pirmiausia turėtumėte išbandyti šią. Jei gausite pagrindinį (neveikiamą) daugianarį, visada galėsite pereiti prie vieno iš kitų būdų, kuriuos sužinosite vėliau šiame skyriuje.



Norėdami išspręsti kvadratinę lygtį faktoringu, atlikite šiuos veiksmus:

Kaip tu tai padarei?

Jei turite lygtį ( x - į ) ( x - b ) = 0, 3 žingsnyje nurodoma pakeisti tai į dvi lygtis:

x - į = 0 arba x - b = 0

Ar įdomu, kodėl tai leidžiama? Tai dėka to, kas vadinama nulis produkto savybės .

Pagalvokite apie tai taip: jei du dalykai padauginami kartu, tokiu atveju kiekiai ( x - į ) ir ( x - b ) ir rezultatas yra 0, tada bent vienas iš šių dviejų dydžių iš tikrųjų turi būti lygus 0! Negalite padauginti dviejų ar daugiau dalykų, kad gautumėte 0, nebent bent vienas iš jų yra lygus 0.

  1. Nustatykite lygtį lygią 0 . Perkelti visi terminų kairėje lygties pusėje, juos atitinkamai pridedant arba atimant, dešinėje lygties pusėje paliekant tik 0.
  2. Faktorius polinomas visiškai . Naudokitės viena iš technikų, kurių išmokote Faktoriniai daugianariai faktorizuoti; nepamirškite visada pirmiausia išskirti didžiausią bendrą faktorių.
  3. Nustatykite kiekvieną iš koeficientų lygų 0 . Jūs iš esmės kuriate aibę mažų, mažų lygčių, kurių kairės pusės yra veiksniai, o dešinės pusės yra 0. Gera forma šias mažas lygtis atskirti žodžiu „arba“, nes bet kuri iš jų gali būti teisinga.
  4. Išspręskite mažesnes lygtis ir patikrinkite savo atsakymus . Kiekvienas mažų, mažų lygčių sprendimas yra ir pirminės lygties sprendimas. Tačiau norėdami įsitikinti, kad jie tikrai veikia, turėtumėte juos vėl prijungti prie tos pradinės lygties, kad patikrintumėte, ar turite teisingus teiginius.

Sunkiausia šios technikos dalis iš tikrųjų yra pats faktoringas, ir kadangi tai nėra nauja koncepcija, ši procedūra yra labai paprasta ir paprasta.

1 pavyzdys : Išspręskite lygtis ir pateikite visus įmanomus sprendimus.

  • (į) x 2- 6 x + 9 = 0
  • Sprendimas : Kadangi ši lygtis jau nustatyta kaip lygi 0, pradėkite iš kairės pusės faktoriaus.
  • ( x - 3) ( x - 3) = 0
  • Dabar nustatykite kiekvieną koeficientą lygų 0.
  • x - 3 = 0 arba x - 3 = 0
  • x = 3 arba x = 3
  • Na, kadangi abu veiksniai buvo vienodi, abu sprendimai galiausiai buvo lygūs, taigi lygtis x 2- 6 x + 9 = 0 turi tik vieną galiojantį sprendimą, x = 3. Kai gausite tokį atsakymą, kuris du kartus pasirodys kaip galimas sprendimas, jis turi specialų pavadinimą, vadinamą a dviguba šaknis .
Kritinis taškas

Į dviguba šaknis yra kartotinis daugianario lygties sprendimas; tai pakartotinio daugianario faktoriaus rezultatas.

Turite problemų

1 problema. Pateikite visus 4 lygties sprendimus x 3= 25 x .

  • Patikrinkite, ar 3 yra teisingas atsakymas, prijungdami jį atgal prie pradinės lygties.
  • x 2- 6 x + 9 = 0
  • 32- 6 (3) + 9 = 0
  • 9 - 18 + 9 = 0
  • 0 = 0
  • Neabejotina, kad 0 = 0 yra teisingas teiginys, todėl teisingai atsakėte.
  • b) 3 x 2+ 10 x = -4 x + 24
  • Sprendimas : Pirmasis jūsų darbas yra nustatyti, kad lygi 0; Norėdami tai pasiekti, pridėkite 4 x ir atimkite 24 iš abiejų pusių.
  • 3 x 2+ 14 x -24 = 0
  • Faktorius trinomas naudojant bombos metodą, aptartą Faktoriniai daugianariai . Du jūsų ieškomi paslapties skaičiai yra –4 ir 18.
  • 3 x 2+ (-4 + 18) x - 24 = 0 3 x 2-4 x + 18 x - 24 = 0
  • x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) = 0
  • (3 x - 4) ( x + 6) = 0
  • Nustatykite kiekvieną koeficientą lygų 0 ir išspręskite.
  • 3 x - 4 = 0 arba x + 6 = 0
  • x =43arba x = -6
  • Abu šie atsakymai veikia, kai juos tikrinate.
CIG algebra

Ištrauka iš W. Michaelo Kelley „Viso idioto vadovo„ Algebra 2004 “. Visos teisės saugomos, įskaitant teisę atgaminti visą ar dalį bet kokios formos. Naudojamas pagal susitarimą su „Alfa“ knygos , „Penguin Group“ (JAV) Inc. narys

Šią knygą galite įsigyti adresu Amazon.com ir Barnesas ir Noblas .