Algebra: greičio ir atstumo problemos

Greičio ir atstumo problemos

Algebra

  • Plakti žodžio problemos
  • Palūkanų problemos
  • Ploto ir tūrio problemos
  • Greičio ir atstumo problemos
  • Mišinio ir derinio problemos

Ar jūs kada nors girdėjote apie tokią žodžių problemą kaip ši? „Traukinys A važiuoja į šiaurę vidutiniu 95 mylių per valandą greičiu ir tiksliai palieka savo stotį, kai kitas traukinys - B traukinys - išvyksta iš kitos stoties, važiuodamas į pietus vidutiniu 110 mylių per valandą greičiu. Jei šie traukiniai netyčia pastatomi tame pačiame kelyje ir prasideda lygiai 1 300 mylių atstumu, kiek laiko jie susidurs?



Jei ši problema skamba pažįstamai, tikriausiai todėl, kad žiūrite daug televizijos (kaip ir aš). Kiekvieną kartą, kai televizijos laidose kalbama apie matematiką, paprastai tai vyksta pagrindinio veikėjo kontekste, kuris bando, bet nesugebėdamas išspręsti klasikinės „neįmanomos traukinio problemos“. Neįsivaizduoju, kodėl taip yra, bet ne kartą ši problema išskiriama kaip priežastis, dėl kurios žmonės taip nekenčia matematikos.

šalčiausia diena istorijoje
Kelley įspėjimai

Įsitikinkite, kad vienetai sutampa su kelionės problema. Pavyzdžiui, jei pagal problemą sakoma, kad važiavote 70 mylių valandą už 15 minučių tada r = 70 ir t = 0,25. Kadangi greitis nurodomas myliomis per valandą , laikas taip pat turėtų būti valandomis, o 15 minučių yra lygus .25 valandoms. Gavau tą dešimtainį skaičių, padalijęs 15 minučių iš minučių skaičiaus per valandą:penkiolika60=14= 0,25.

Tiesą sakant, tai nėra taip sunku. Tam, kaip ir bet kokiai atstumo ir kelionės problemai, reikalinga tik viena paprasta formulė:

  • D = r t

Nuvažiuotas atstumas ( D ) yra lygus jūsų greičio greičiui ( r ) padauginus iš laiko ( t ) keliavote tokiu greičiu. Daugumą atstumo ir normos problemų daro keblu tai, kad paprastai keliaujate du dalykus vienu metu, todėl formulę turite naudoti du kartus tuo pačiu metu. Šioje problemoje jį naudosite vieną kartą A traukiniui ir vieną kartą B traukiniui.

Saudo Arabija žemėlapyje

Norėdami galvoti apie viską tiesiai, turėtumėte naudoti mažai aprašomųjų prenumeratų. Pavyzdžiui, naudokite formulę D Į = r Į t Į traukinio A atstumo, greičio ir laiko vertėms ir naudokite formulę D B = r B t B traukiniui B.

Kritinis taškas

Mažas Į yra formulėje D Į= r Į t Į neturi įtakos vertybėms D, r ir t . Tai tik mažos etiketės, užtikrinančios, kad į šią formulę įjungsite tik A traukinį atitinkančias vertes.

4 pavyzdys : A traukinys važiuoja į šiaurę vidutiniu 95 mylių per valandą greičiu ir tiksliai palieka savo stotį, kai kitas traukinys B traukinys išvyksta iš kitos stoties, važiuodamas į pietus vidutiniu 110 mylių per valandą greičiu. Jei šie traukiniai netyčia pastatomi tame pačiame kelyje ir prasideda lygiai 1300 mylių atstumu, kiek laiko jie susidurs?

Sprendimas : Du traukiniai reiškia dvi atstumo formules: D Į = r Į t Į ir D B = r B t B . Pirmasis jūsų tikslas yra prijungti visas vertes, kurias galite nustatyti pagal problemą. Kadangi A traukinys važiuoja 95 km / h, r Į = 95; panašiai, r B = 110.

Atkreipkite dėmesį, kad problema taip pat sako, kad traukiniai išvyksta tuo pačiu metu. Tai reiškia, kad jų kelionės laikas tiksliai sutampa. Todėl užuot nurodę savo kelionės laiką kaip t Į ir t B (kas rodo, kad jie yra skirtingi), aš parašysiu juos abu kaip t (kas rodo, kad jie yra lygūs). Šiuo metu jūsų formulės atrodo taip:

D Į = 95 t D B = 110 t
Kelley įspėjimai

Nors prie šios problemos pridėjote atstumus, ne visada atliksite tai, kaip problema suformuluota. Pavyzdžiui, 3 užduotyje jūs neapskaičiuosite sumos.

raudona ir geltona daro kokia spalva

Čia yra keblus žingsnis. Traukiniai eina vienas kito link 1300 mylių ilgio bėgiais. Todėl jie turi susidurti, kai kartu abu traukiniai nuvažiavo 1300 mylių. Žinoma, B traukinys iš tų 1300 mylių nuvažiuos daugiau nei A traukinys, nes jis važiuoja greičiau, bet tai nesvarbu. Jūs net neturite suprasti, kiek nuvažiuos kiekvienas traukinys. Svarbu tik tai, kada D Į + D B= 1300, tai užuolaidos. Laimei, jūs atsitiktinai žinote ką D Į ir D B yra (95 t ir 110 t , atitinkamai), todėl įkiškite tuos į lygtį ir išspręskite.

Turite problemų

3 problema: Deivas važiavo dviračiu iš namų į 7–11 vidutiniu greičiu 17 mylių per valandą, o kelionė truko 1,25 valandos. Tačiau, kai jis patraukė į parduotuvę, jis važiavo per stiklą, todėl abi padangos nusileido. Dėl šios supuvusios sėkmės jis turėjo savo dviratį grįžti namo vidutiniu 3 mph greičiu. Kiek laiko užtruko kelionė namo?

www Floridos žemėlapis
  • D Į + D B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6.341 val

Taigi traukiniai susidurs maždaug per 6,341 valandą.

CIG algebra

Ištrauka iš W. Michaelo Kelley „Viso idioto vadovo„ Algebra 2004 “. Visos teisės saugomos, įskaitant teisę atgaminti visą ar dalį bet kokios formos. Naudojamas pagal susitarimą su „Alfa“ knygos , „Penguin Group“ (JAV) Inc. narys

Šią knygą galite įsigyti adresu Amazon.com ir Barnesas ir Noblas .